지구의 공전, 자전축 기울기에 따른 태양의 고도 계산하는 간단한 방법

지구의 공전과 자전축의 기울기에 따른 태양에 대한 지구의 위치 변화에 따른 태양의 고도를 계산해 보려고 합니다. 이를 계산하기 위해서는 다음 요소들을 고려하여 간단히 계산하는 방법을 알아보았습니다.

1. 지구의 공전: 지구는 태양을 중심으로 1년에 한 바퀴, 약 365.25일 동안 공전합니다. 공전 궤도는 타원형이지만, 이를 단순화해 원형으로 가정할 수 있습니다. 따라서 하루 동안 지구는 약 360도/365.25 ≈ 0.9856도만큼 공전하게 됩니다.
2. 지구의 자전축 기울기: 지구의 자전축은 공전 궤도면(황도면)에 대해 약 23.5도 기울어져 있습니다. 이 기울기는 계절 변화를 일으키며, 서울과 같은 특정 위치에서 태양의 고도가 달라집니다.
3. 서울의 위치: 서울은 북위 약 37.5665도에 위치해 있습니다. 지구의 자전축 기울기로 인해 태양의 고도와 일출·일몰 시각은 하루하루 조금씩 변하게 됩니다.

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이 정보를 바탕으로 매일 지구의 태양에 대한 위치와 서울에서의 태양 고도 변화를 계산하는 간단한 방법입니다.

하루 동안 지구의 공전 각도 계산

지구는 하루 동안 약 0.9856도만큼 공전하므로, 지구의 위치 변화는 다음과 같이 계산됩니다.

$$
\theta_{\text{공전}}(n) = 0.9856 \times n , [\text{도}]
$$

여기서 ( n )은 1월 1일부터 특정 날짜까지의 일수입니다.

 

태양의 적위 계산

지구의 공전 궤도를 기준으로 태양의 적위(Declination)는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 적위는 태양이 적도에서 얼마나 위아래로 벗어나는지를 나타냅니다.

$$
\delta(n) = 23.44 \times \sin\left(\frac{360}{365} \times (n - 80)\right) , [\text{도}]
$$

여기서 ( n )은 1년 중 몇 번째 날인지 나타내며, 80일째(대략 춘분일)를 기준으로 적위가 변합니다.

 

서울에서의 태양 고도 계산

서울에서 태양의 고도(정오에 태양이 하늘에서 얼마나 높은지)를 계산하려면 다음 공식이 사용됩니다.

$$
h_{\text{태양}}(n) = 90^\circ - |\text{서울 위도} - \delta(n)|
$$

서울의 위도는 약 37.57도이므로, 이 공식을 적용하면 서울에서의 태양 고도를 계산할 수 있습니다.

 

계산 예시: 6월 21일 (하짓날)

• ( n = 172 ) (6월 21일은 대략 172번째 날) $$
• 태양의 적위 (여름의 태양은 가장 북쪽으로 치우침)
  $$ ( \delta(172) = 23.44 )도 $$
• 서울에서의 태양 고도
  $$ ( h_{\text{태양}}(172) = 90^\circ - |37.57^\circ - 23.44^\circ| = 75.87^\circ ) $$

따라서 서울에서 6월 21일 정오에 태양은 하늘에서 약 75.87도 높이에 위치합니다.

 

추분, 하지, 춘분, 동지 날의 태양 고도를 계산해보겠습니다. 각 날의 태양의 적위와 서울에서의 태양 고도는 다음과 같습니다.

 

1. 춘분 (3월 21일, 약 80번째 날)

• 태양 적위 계산
  $$
  \delta(80) = 23.44 \times \sin\left(\frac{360}{365} \times (80 - 80)\right) = 0^\circ
  \ $$
  춘분에는 태양이 적도 위에 위치해 적위가 0도입니다.
• 서울에서 태양 고도 계산
  $$ [
  h_{\text{태양}}(80) = 90^\circ - |37.57^\circ - 0^\circ| = 90^\circ - 37.57^\circ = 52.43^\circ
  ] $$
  춘분에는 서울에서 태양이 정오에 약 52.43도 고도로 보입니다.

 

2. 하지 (6월 21일, 약 172번째 날)

• 태양 적위 계산
• 여름의 태양은 가장 북쪽으로 치우침
  $$ ( \delta(172) = 23.44 )도 $$
• 서울에서 태양 고도 계산
  $$ ( h_{\text{태양}}(172) = 90^\circ - |37.57^\circ - 23.44^\circ| = 75.87^\circ ) $$
  하지에는 서울에서 태양이 정오에 약 75.87도 고도로 보입니다.

 

3. 추분 (9월 23일, 약 266번째 날)

• 태양 적위 계산
  $$ [
  \delta(266) = 23.44 \times \sin\left(\frac{360}{365} \times (266 - 80)\right) = 0^\circ
  ] $$
  추분에도 태양이 적도 위에 위치해 적위가 0도입니다.
• 서울에서 태양 고도 계산
  $$
  h_{\text{태양}}(266) = 90^\circ - |37.57^\circ - 0^\circ| = 90^\circ - 37.57^\circ = 52.43^\circ
  \ $$
  추분에도 서울에서 태양이 정오에 약 52.43도 고도로 보입니다.

 

4. 동지 (12월 21일, 약 355번째 날)

• 태양 적위 계산:
  $$ [
  \delta(355) = 23.44 \times \sin\left(\frac{360}{365} \times (355 - 80)\right) = -23.44^\circ
  ] $$
  동지에는 태양이 가장 남쪽에 위치해 적위가 -23.44도입니다.
• 서울에서 태양 고도 계산:
  $$ [
  h_{\text{태양}}(355) = 90^\circ - |37.57^\circ - (-23.44^\circ)| = 90^\circ - (37.57^\circ + 23.44^\circ) = 29.00^\circ
  ] $$
  동지에는 서울에서 태양이 정오에 약 29.00도 고도로 보입니다.

 

요약

• 춘분 (3월 21일): 태양 고도 ≈ 52.43도
• 하지 (6월 21일): 태양 고도 ≈ 75.87도
• 추분 (9월 23일): 태양 고도 ≈ 52.43도
• 동지 (12월 21일): 태양 고도 ≈ 29.00도

춘분과 추분에는 태양이 적도 위에 위치해 서울에서의 태양 고도는 동일하게 52.43도이며, 하지에는 태양 고도가 가장 높아 약 76도이며, 동지에는 태양 고도가 가장 낮아 약 29도입니다.

이와 같은 방식으로 매일의 태양 고도를 계산할 수 있습니다.

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마무리

각 날짜별 태양의 적위 및 서울에서의 태양 고도를 계산하려면 ( n ) 값을 1부터 365까지 바꾸어 계산하면 됩니다.