[알기 쉬운 과학] 가장 아름다운 물리학 공식, 아인슈타인의 상대성이론과 일상 생활속의 상대성이론 활용 - GPS 사례

세상에서 가장 아름다운 물리학 공식으로 불리는아인슈타인의 상대성이론에 대하여 알아봅니다.


특히 상대성이론이 우리의 일상 생활 속에서 거의 매시간 활용되는 사례인 GPS에 적용된 기술이 무었인지 궁금해집니다.

과학 역사상 가장 아름다운 이론, 상대성이론

알버트 아인슈타인의 위대한 연구 결과인 ‘상대성이론’은 세상에 발표된 지 100년이 지났습니다.

아인슈타인이 발표한 ‘중력 자체는 질량과 에너지에 의해 발생하는 시간과 공간의 굴곡’ 현상이라는 일반상대성이론은 과학사의 중요한 사건입니다.

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상대성 이론은 기존에 갖고 있던 우주에 대하여 완전히 새로운 관점을 제시하였고, 직관적으로 상대성 이론을 이해하기란 쉽지 않습니다. 하지만 일반 상대성 이론과 같은 정말 놀라운 이론은 아인슈타인이 생각하지 못했을 영역에서 우리의 일상 생활에 활용하고 있다는 점입니다.

그리고, 과학기술이 발전하면서 상대성 이론의 가장 주목할 만한 이론적인 예측력, 우주의 팽창, 블랙홀, 시공간의 잔물결, 아마도 가장 기이한 생각인 공간만이 아니라 시간 자체가 무거운 물체에 의해 왜곡된다는 것 확인할 수 있게 되었습니다.

과학 역사상 가장 아름다운 이론이라고 할 수 있는 상대성 이론은 관념적 뿐만 아니라 수학적인 걸작입니다.

아인슈타인의 상대성이론

상대성이론은 바로 시공간을 시각화 할 수 있다는 점에서 위대하다고 합니다. 우주가 어떻게 구부러져야 하는지, 물체가 왜, 그리고 어떻게 움직이는지를 수학적으로 제시한 것입니다.
바로 이 점이 기존 뉴튼 물리학과의 엄청난 차이점입니다. 즉 뉴턴의 우주관을 새로운 관점에서 우주를 바라보는 완전히 새로운 방식을 제시한 것입니다.

아인슈타인의 저서
특수상대성이론과 일반상대성이론의 서문(1916년 12월)

RELATIVITY THE SPECIAL AND GENERAL THEORY, ALBERT EINSTEIN PREFACE THE present book is intended, as far as pos- sible, to give an exact insight into the theory of Relativity to those readers who, from a general scientific and philosophical point of view, are interested in the theory, but who are not conversant with the mathematical apparatus 1 of theoretical physics.

The work presumes a standard of education corresponding to that of a university matriculation examination, and, despite the shortness of the book, a fair amount of patience and force of will on the part of the reader.

The author has spared himself no pains in his endeavour to present the main ideas in the simplest and most intelligible form, and on the whole, in the sequence and connection in which they actually originated. In the interest of clearness, it appeared to me inevitable that I should repeat myself frequently, without paying the slightest attention to the elegance of the presentation.

I adhered scrupulously to the precept of that brilliant theoretical physicist, L. Boltzmann, according to whom matters of elegance ought to be left to the tailor and to the cobbler. I make no pretence of having withheld from the reader difficulties which are inherent to the subject. On the other hand, I have purposely treated the empirical physical foundations of the theory in a “step-motherly” fashion, so that readers unfamiliar with physics may not feel like the wanderer who was unable to see the forest for trees. May the book bring some one a few happy hours of suggestive thought!

A. EINSTEIN December, 1916

이 책은, 일반적인 과학적, 철학적인 관점에서 상대성 이론에 관심이 있지만 이론 물리학의 수학적 표현에 익숙하지 않은 독자들에게, 가능한 한 상대성 이론에 대한 정확한 통찰력을 주기 위한 것이다. 이 책은 대학 입학시험을 볼 수 있을 교육을 받았을 것이라는 점과, 책의 부족함에도 불구하고 상당한 인내심과 독자의 의지력을 지니고 있다는 것을 가정하고 있다. 나는 가장 단순하고 알기 쉬운 형태로 주요 사상을 제시하기 위한 노력 하였고, 실제로 생겨난 순서와 연관성에 대한 노력을 아끼지 않았다. 명확성을 위해 표현의 우아함에 전혀 신경 쓰지 않고 자주 반복해야 할 수밖에 없다는 점도 밝혀둔다.

나는 훌륭한 이론 물리학자 볼쯔만(L. Boltzmann)의 가르침을 꼼꼼히 지켰다. 볼쯔만의 말에 따르면, 우아함의 문제는 재단사와 재봉사에게 맡겨야 한다. 나는 이 주제가 갖고 있는 (내재된) 어려움을 독자들로부터 모른 체 하지 않는다. 반면, 물리학에 익숙하지 않은 독자들이 숲을 보고 나무를 보지 못하는 방랑자처럼 느껴지지 않도록 이론의 경험적인 물리학 기초를 "새어머니처럼" 의도적으로 다루었다. 이 책이 누군가에게 행복한 몇 시간 동안의 도발적인 생각을 가져다 주기를 바라며! A. 아인슈타인 1916년 12월 책 서문이 인상적이다. 아인슈타인이 집필한 책을 읽어 보고 싶게 한다.
출처: https://earlybirdhenry.tistory.com/entry/특수-상대성-이론-빛의-속도는-항상-일정한가-constancy-of-the-speed-of-light [Cutting-Edge Information for Early-bird]

상대성(relativity)에 대한 정의

아인슈타인은 ‘시간은 운동 상태에 따라 상대적으로 다르게 흐른다’라는 특수상대성이론을 1905년에 처음 발표하였습니다. 그리고 10년 후 아인슈타인은 가속도, 중력, 시간, 공간, 이 모든 것들이 어떻게 연관되어 있는지를 보여주는 상대성 이론을 일반화한 일반상대성이론을 발표했습니다.

빛의 속도는 언제나 일정하다.

 
아인슈타인은 '왜 빛의 속도가 항상 일정할까?'라는 물음을 갖고 있었습니다. 어느 방향으로 움직이든지 간에, 빛의 출발지을 향해 움직이거나 멀어진다고 하여도 빛의 속도는 일정하다는 것이 사실이라는 점에서 말이죠.

1905년, 아인슈타인은 스위스 특허청에서 특허 사무원으로 있을 때, 유럽의 모든 물리학자들은 빛의 속도가 일정한 이유를 알아내려고 노력하고 있습니다. 매우 빠르게 여행한다면, 빛과 같은 방향으로 가든 반대 방향으로 가든 빛은 속도가 다르지 않다는 것을 발견함으로써 상대성 이론에 대한 아인슈타인 연구가 시작되었습니다.

결국 빛의 속도는 항상 일정하다는 사실을 밝혔내었습니다. 이 과정에서 시간의 흐름은 일정하지 않고 움직이는 상태에 따라 달라진다는 점을 계산해 낸 것이 상대성 이론의 첫 번째 구성 요소가 되었고 이것을 특수 상대성 이론이라고 불립니다. 왜냐하면 그것은 단지 등속, 운동, 빛의 속도에 관한 것이기 때문입니다. 일상 생활속의 상대성이론

상대성이론이 우리의 실 생활 속에 활용되고 있습다고 합니다.

상대성 이론에서는 중력으로 인식되는 것이 사실은 공간과 시간의 곡률로 인해 발생하는 현상으로 정의함

아인슈타인의 상대성이론

아인슈타인이 1905년 특수 상대성 이론으로 시작한 탐구를 마친 후 1915년 11월 중력 이론과 곡면시공간(스페이스타임) 연구를 마무리했을 때, 그는 실용적이거나 관찰 가능한 결과에 대해 거의 걱정하지 않았습니다. 아인슈타인은 1919년 별빛의 굴절에 대한 측정되면서 그의 이론이 확인되었을 때 아무런 감명을 받지 못했다고 합니다.

오늘날 일반 상대성 이론은 블랙홀, 중력파 등 천문영역 뿐만 아니라 이론물리학자들가들은 다른 상호작용과 일반상대성을 통일하고자 하는 극소의 영역에서 주된 역할을 하고 있습니다.

GPS와 상대성이론

상대성 이론이 우리 생활과 무슨 관련이 있을지 궁급해 집니다. 만약 우리가 휴대폰의 카카오나 네이버 지도로 네비게이션으로 사용하고 있디만 이미 상대성 이론이 적용된 세상에 살고 있다는 것입니다.

"비행기를 타고 여행을 하는 동안 그 비행기 조종사와 승무원들이 위성위치확인시스템(GPS)의 도움을 받아 목적지로 항해하고 있다는 사실을 잠시 생각해 보십시오. 게다가, 많은 차들은 디지털 지도와 함께 GPS 수신기를 내장한 내비게이션 시스템을 갖추고 있으며, 5~10미터의 정확도로 지구에서의 위치(위도, 경도, 고도)를 제공하는GPS가 내장된 스마트폰을 사용하고 있습니다."

아인슈타인 덕분에 우리는 이미 모르는 곳을 여행을 하거나 목적지를 찾아 갈 때 도움을 받고 있지요.
그럼 상대성 이론이 우리의 삶에 어떻게 이용되고 있는지를 알아 보겠습니다.

GPS 별자리의 각 위성은 지상에서 약 20,000km의 고도에서 공전하며, 약 14,000km/h의 공전 속도를 가지고 있으며, 적어도 4개의 위성이 항상 지구상의 어떤 지점에서 한 번에 최대 12개의 위성을 볼 수 있도록 분포되어 있다.

각각의 위성은 1나노초(10억분의 1초)의 정확도를 가진 원자 시계를 가지고 있다. 비행기의 GPS 수신기는 다수의 GPS 위성으로부터 수신되는 시간 신호(일반적으로 6~12)와 각 위성의 알려진 위치에 대한 삼각측정을 비교하여 현재 위치와 경로를 결정한다.

이 정도의 정밀도를 얻기 위해서는 GPS 위성 별자리의 시계눈금을 20~30나노초의 정확도로 알아야 하지만, 위성이 지구상의 관측자에 비해 일정한 움직임을 보이고 있기 때문에 아인슈타인의 특수 및 일반 상대성 이론에 의해 예측된 효과를 고려해야 한다. 지상의 관찰자는 위성이 상대적으로 움직이는 것을 보기 때문에, 특수상대성이론은 우리가 그들의 시계가 상대적으로 움직이는 시간 연장 효과로 인해 하루에 약 7마이크로초의 속도로 떨어지는 것을 더 천천히 보아야 한다고 예측한다. 또한 GPS 위성은 지구 상공에서 높은 궤도를 돌고 있는데, 지구 질량에 따른 시공간 곡률이 지구 표면보다 낮다.

아인슈타인의 일반 상대성은 거대한 물체에 더 가까운 시계가 더 멀리 위치한 시계보다 더 느리게 똑딱거리는 것처럼 보일 것이라고 예측한다. 이와 같이 지구 표면에서 볼 때, 위성의 시계는 지상의 동일한 시계보다 더 빨리 똑딱거리는 것처럼 보이기 때문에, 각각의 GPS 위성의 시계가 하루에 45마이크로초씩 지상 시계보다 먼저 똑딱거려야 한다고 예측하기 위해 일반 상대성 계산을 사용한다.

나노초 정확도가 요구되는 GPS 시스템을 작동하려면 고정밀이 필요하다. 상대성 이론은 아인슈타인이 개발한 추상적 수학 이론이 아니라 GPS를 일상생활에 구현하는 데 필요한 필수 이론이다.

1. 스마트폰 속에는 상대성이론이 쓰인다

GPS 위성의 특수상대성이론

GPS는 주로 군사 항법용으로 100억 달러 이상의 비용을 들여 건설되었는데 지금은 빠르게 번창하는 상업적 사업으로 변화되었습니다.

GPS(Global Positing System)란?
GPS는 고궤도에 있는 24개의 인공위성으로 구성된 네트워크로 지상이나 해상 혹은 항공 운항시 GPS 수신기에게 정확한 지리 위치 및 시간 정보를 제공하는 글로벌 내비게이션 위성 시스템(GNSS)이다.

GPS 위성은 지상에서 약 20,000km의 궤도에서 지구를 약 14,000km/h의 공전 속도로 회전하고 있다. 12개의 위성 중 적어도 4개의 위성이 지구상의 어떠한 곳에서도 한 번에 볼 수 있도록 분포되어 있다.

이렇게 GPS 인공위성으로부터 수신되는 시간 신호(일반적으로 6~12)와 각 위성의 위치에 대한 삼각측정을 비교하여 현재 위치와 경로를 정보를 계산한다.

GPS는 지구 궤도를 도는 이 24개의 인공위성 각각은 정밀한 원자 시계를 가지고 있습니다. GPS 관련 위성으로부터의 전파 방출을 감지하는 휴대용 GPS 수신기를 사용하면 위도, 경도, 고도를 정확하게 알 수 있습니다. 또한 시간을 500억분의 1초 수준으로 정확하게 측정할 수 있습니다. 군사용과는 별도로 GPS는 비행기 항해, 석유 탐사, 여행, 다리 건설, 항해, 트럭 운송 등에서 다양하게 활용하고 있습니다.

GPS 인공 위성에서 보내 준 시간 정보를 아인슈타인의 특수 및 일반 상대성 이론에 의해 예측된 효과를 고려해야 해야만 합니다.

시간차이는 왜 생길까, 상대성이론은 어디에?

결론적으로 말하자면 지상의 수신기와 인공위성과의 속도와 중력차이 때문에 시간차이가 생기고, 특수상대성이론과 일반상대성이론을 이용한 계산을 통해 이 시간차이를 보정해서 GPS에 사용됩니다. 특수상대성이론에서는 운동하는 물체의 시간은 느리게 흐른다는 원리로써 빛의 속도에 근접하게 운동할수록 시간이 느리게 갑니다.

예를 들어 빛의 속도의 99%로 움직이는 우주선으로 하루 동안 우주여행을 하고 온다면 지구는 벌써 1년이 지난 후다. 초속 8km의 속도로 운동하고 있는 인공위성에서도 이 특수상대성이론이 적용돼 지구와 비교해 미세하게 시간이 느리게 가는 시간지연효과가 나타납니다. 일반상대성이론은 중력이 약할수록 시간이 빠르게 흐른다는 것을 말합니다. GPS위성은 훨씬 높은 고도 2만km에서 운동하고 있기 때문에 지상의 수신기보다 시간이 빠르게 가는 시간가속효과를 확인할 수 있습니다.

그렇다면 하나는 시간지연, 하나는 시간가속을 말해주는데 결국 어떻게 되는 것일까요?
실제로는 중력에 의한 시간가속효과가 시간지연효과보다 더 크기 때문에 결국 GPS위성에서는 지구보다 하루에 약 38마이크로초(0.000038초)만큼 시간이 빠르게 흐르게 됩니다. 거리로 볼 때는 하루의 시간차이에 빛의 속도를 곱한 약 11.4km만큼의 거리차이가 생긴다. 오차를 보정하지 않으면 GPS는 혼란만 야기할 것입니다.

이렇게 GPS위성과 38마이크로초만큼의 시간차이가 있다는 것을 알았고 이 차이를 상대성이론을 이용해 보정해서 정확한 위치를 지도 어플에 표시합니다. 38마이크로초가 작아 보일지 모르겠습니다. 그러나 이에 대한 보정이 없다면 우리는 인천공항에 있는데도 바다 속을 비추는 스마트 폰을 보고 있을 것입니다.

인공위성의 고도에 따른 상대성이론의 효과를 나타낸 그래프

세로축은 지표면의 정지한 관찰자에 대한 시간이 흐르는 속도의 차이로, 단위는 1조 분의 1 입니다.
가로축은 지구 중심으로부터의 거리이며 단위는 킬로미터 입니다.

연두색 곡선은 일반상대성이론의 효과 이며 지표면 보다 높은 고도에서는 항상 +값 입니다.

지구 중심으로부터의 거리가 멀어질수록, 즉 고도와 중력퍼텐셜이 높아질수록 시간이 빠르게 흐르게 됩니다.
빨간색 곡선은 특수상대성이론의 효과이며 항상 –값 입니다.

인공위성의 궤도운동속도는 케플러의 제3법칙에 의해 고도가 높아짐에 따라 느려지므로 특수상대성 이론에 의한 시간지연 효과 역시 고도의 증가와 함께 점차 약해 집니다.

파란색 곡선은 이 두 가지 효과를 합한 것으로 GPS위성의 경우 지구 표면보다 약 1억 분의 4.5%만큼 시간이 빨리 흐르게 됩니다. 이것은 하루에 약 38마이크로초(μ second) 만큼 시간이 빠르게 흐른다는 것을 의미합니다.

매우 미세한 오차인 것 같지만 위성으로부터 송출된 전파의 도달시간을 통해서 위치를 확인하는 GPS의 원리 때문에 이정도의 시간가속 만으로도 위치결정에 있어서 결코 적지 않은 오차를 발생시키게 됩니다.

전파는 빛과 마찬가지로 진공에서 약 초속 30만킬로미터의 속도로 운동하며 38마이크로초 동안 11.4킬로미터를 진행하게 됩니다.

만약 GPS 시스템이 이정도 거리의 오차를 발생시키게 된다면 사실상 무용지물이나 다름없을 것입니다. 때문에 GPS 위성을 설계할 때 상대성이론의 효과에 의한 보정을 반드시 고려해야만 합니다.

지구주위를 돌고 있는 인공위성들은 최고 초속 8킬로미터의 속도로 운동을 하고 있으며 특수상대성이론에 의해 지구 표면에 있는 관찰자들이 보기에는 미세하게 나마 시간이 느리게 흐르는 것처럼 보이게 됩니다.
특수상대성이론에 의한 시간의 지연은 다음과 같습니다.

tr은 속도 v로 운동하고 있는 물체의 시간이 흐르는 속도, t0 는 정지한 관찰자의 시간이 흐르는 속도, c는 광속입니다.
이 식에 의하면 시속 100킬로미터의 속도로 주행중인 자동차를 정지한 관찰자가 관찰하면 자신보다 십조분의 4.2%만큼 시간이 느리게 흐르는 것처럼 보이게 됩니다.

일반상대성이론
일반상대성이론은 중력이 시공간의 변형을 일으킨다는 이론입니다.
일반상대성이론에 의하면 중력퍼텐셜의 차이는 시간이 흐르는 속도의 차이를 발생시키게 됩니다.
관찰자 A가 자신보다 중력 퍼텐셜이 낮은 지점의 관찰자 B를 관찰하면 자신보다 시간이 느리게 흐르는 것처럼 보이며 반대로 인공위성의 궤도처럼 퍼텐셜이 상당히 높은 지점에 있는 물체의 시간은 빠르게 흐르는 것처럼 보입니다.
일반 상대성이론에 의한 시간 지연은 다음과 같습니다.

t0는 중력원 으로 부터 r0의 거리에 있는 관찰자의 시간이 흐르는 속도이며 t∞는 중력원 으로 부터 무한대의 거리에 있는 관찰자의 시간이 흐르는 속도 입니다.

G는 중력상수, M은 중력원의 질량 입니다. (두 관찰자 간의 상대속도는 0입니다)
특수상대성이론에 의한 시간지연이 두 관찰자 간의 상대속도차이에 따라 결정되는 반면 일반상대성이론에 의한 시간지연은 중력가속도의 크기에 의해 결정되지는 않는 다는 것입니다.
일반상대성이론의 시간지연식은 두 관찰자간의 중력 방향으로의 거리가 중력원 으로 부터의 거리보다 충분히 작다면 아래와 같은 근사식으로 나타낼 수 있습니다.

t1은 중력퍼텐셜이 높은 쪽의 관찰자의 시간이 흐르는 속도이고 t2는 중력퍼텐셜이 낮은 관찰자의 시간이 흐르는 속도이며 g는 중력가속도, h는 두 관찰자 간의 높이 차이 입니다. (이때 두 관찰자 간의 상대속도는 0입니다)
이 식에 의하면 높이 249미터인 63빌딩의 꼭대기 에서는 1층에서보다 1조 분의 2.7%만큼 시간이 빠르게 흐르게 됩니다.
인공위성들은 빠른 운동속도로 인한 특수상대성이론의 시간지연과 지표면보다 높은 중력퍼텐셜로 인한 일반상대성이론의 시간의 가속 효과를 모두 받게 됩니다.


2. 원자폭탄, 수소폭탄과 원자력발전

아인슈타인의 상대성이론의 주요 공식 E=mc^2 에서 볼 수 있듯이, 질량은 에너지로 변환될 수 있습니다.

핵분열과 핵융합, 그리고 원자력발전은 모두 아인슈타인의 E = mc^2 공식에 기반을 두고 있습니다. 이 공식은 질량과 에너지 사이의 관계를 설명하며, 핵반응을 통해 발생하는 엄청난 에너지 변환을 이해하는 데에 중요한 역할을 합니다.

이 세상의 모든 물질들은 원자로 구성되어 있고, 이 원자는 핵과 전자로 이루어졌습니다. 원자의 중심부에는 핵이 있고, 그 크기는 원자 지름의 10만 분의 1에 불과하지만 모든 질량은 핵에 집중돼 있습니다.
핵은 매우 밀도가 높아 만약 유리 구슬만 한 원자핵이 있다면 그 질량이 10억t이나 됩니다. 이 원자핵의 미량만이 에너지로 변환되어도 엄청 큰 에너지가 생기게 됩니다.

원자에 중성자를 강하게 충돌시켜 전자 구름을 뚫고 들어가 원자핵과 충돌하면서 원자핵을 변화시키게 되면, 핵반응이 일어나는데 이것이 핵폭탄의 기본 원리입니다. 반대로 태양처럼 핵끼리 융합하는 핵융합으로 인한 에너지 변환이 수소폭탄이 되는 것입니다.
 
핵분열(원자폭탄)

핵분열은 핵반응 중 하나로, 핵연료인 우라늄-235 (U-235) 등의 원자핵을 중성자의 충돌로 분열시키는 과정입니다.

핵분열 반응에서 방출되는 에너지는 질량의 변화에 의해 발생합니다.
아인슈타인의 상대성 이론의 주요 공식인 E = mc^2를 사용하여 설명할 수 있습니다.

핵분열 반응에서 방출되는 에너지(E)는 질량 변화(m)와 빛의 속도(c)의 제곱에 비례합니다.
따라서, 핵분열 반응에서 방출되는 에너지는 다음과 같이 표현합니다.

E = Δm * c^2

여기서 Δm은 분열 전후의 질량 차이를 의미합니다. 
이렇게 변화된 질량에 의해 엄청난 양의 에너지가 방출됩니다.

핵융합(수소폭탄)

핵융합은 두 개 이상의 원자핵이 서로 결합하여 더 큰 원자핵을 형성하는 과정입니다.
핵융합 반응에서 방출되는 에너지는 질량 변화에 의해 발생합니다.
핵융합 반응에서 주로 이용되는 
수소-1 (H-1)과 수소-2 (H-2) 원자핵이 융합하여 헬륨-3 (He-3) 원자핵을 생성하는 반응을 예로 들 수 있습니다.

 
핵융합 반응에서 방출되는 에너지는 다음과 같이 표현합니다.
E = Δm * c^2

여기서 Δm은 융합 전후의 질량 차이를 의미합니다. 
핵융합 반응에서 발생하는 엄청난 양의 에너지는 질량 변화에 의해 결정됩니다.

원자력발전

원자력발전은 핵분열을 이용하여 전기를 생산하는 과정입니다.
핵발전소에서 사용되는 핵연료로는 우라늄-235 (U-235) 등의 핵분열성 핵종이 사용됩니다.
핵분열로 생성된 열은 증기를 생산하여 터빈을 회전시키고, 터빈의 운동 에너지를 전기로 변환하는 발전기를 작동시켜 전기를 생산합니다.

원자력발전에서 생성되는 에너지는 다음과 같이 표현합니다.
E = Δm * c^2

Δm은 핵분열 반응에서의 질량 변화를 나타냅니다.
질량 변화에 의해 열 에너지가 생성되고, 이는 전기 생산에 이용됩니다.


3. 인공위성, 우주 탐사

 
인공위성은 우주 탐사에도 사용됩니다. 우주 탐사 미션에서 인공위성은 천체 관측, 지구 관측, 탐사선과의 통신 등 다양한 용도로 활용됩니다. 인공위성을 이용하면 지구 외의 천체를 탐사하거나 지구의 자원과 환경을 관측하는 데에 활용하고 있습니다. 이러한 인공위성은 아인쉬타인의 상대성원리를 적용하여 계산해야 합니다.
 
중력에 따라 시간이 다르게 흐른다는 점입니다. 즉, 상대적으로 시간이 차이가 있게 되는 것입니다. 지상에서 멀리 떨어진 인공위성은 중력의 영향이 적어지면서 시간이 지상의 시간과는 상대적으로 차이를 보이게 됩니다.
 
인공위성을 활용한 GPS (Global Positioning System)의 원리는 인공위성들로부터 전파를 수신하여 거리 측정을 통해 위치를 계산하는 것입니다. 중력에 따른 시간의 상대적인 차이는 GPS 시스템의 정확도에 영향을 줍니다.

인공위성은 지구 주변에서 움직이는 물체로서 중력의 영향을 받습니다. 일반 상대성 이론에 따르면 중력이 강할수록 시간은 상대적으로 더 느리게 경과합니다. 따라서 지구에 더 가까운 위치에 있는 인공위성보다 멀리 떨어진 고도의 궤도를 도는 인공위성은 중력의 영향을 상대적으로 적게 받게 되어 시간이 다르게 경과합니다.

이러한 시간의 차이를 고려하여 GPS 시스템은  동작합니다. GPS 수신기는 여러 개의 인공위성으로부터 전파를 수신하고, 각 인공위성과의 거리를 측정합니다. 이 거리 측정을 통해 수신된 전파의 신호가 수신된 위치를 계산할 수 있습니다. 그러나 거리를 정확하게 측정하기 위해서는 인공위성의 시계와 수신기의 시계 사이의 시간 차이를 반영해야 합니다.

GPS의 원리는 약 20200km 고도의 궤도를 돌고 있는 인공위성들로부터 전파를 수신하여 각 위성들의 거리를 측정 함으로서 전파 신호가 수신된 지점의 위치를 계산하는 것입니다.